Blog bebas

siapa yang tidak kenal dengan wanita ini hampir semua orang pasti mengenalnya yaitu Beyoncé Giselle Knowles (lahir di Houston, Texas, Amerika Serikat, 4 September 1981; umur 32 tahun) ia adalah seorang penyanyi R&B, penulis lagu, produser rekaman, aktris, penari, perancang busana, dan model asal Amerika Serikat. Untuk karyanya di bidang musik, ia telah dianugrahi Grammy Award dan selain itu, ia dinominasikan untuk meraih Golden Globe Award untuk karyanya dalam seni peran. Awal mula ketenaran Beyoncé adalah sebagai anggota Destiny's Child yang penjualan rekamannya telah mencapai angka 50 juta.Setelah berbagai kesuksesan bersama Destiny's Child, Beyoncé merilis album solo pertamanya Dangerously in Love pada tahun 2003, yang berada di peringkat atas berbagai chart. Dari album ini, muncullah single "Crazy in Love" dan "Baby Boy" yang keduanya mencapai peringkat satu. Album tersebut juga menghasilkan lima Grammy Award pada tahun 2004. Album keduanya yang dirilis pada 4 September 2006, B'Day, kembali mencapai sukses dengan single "Deja Vu", "Ring the Alarm", dan "Irreplaceable". Selain itu, B'Day dinominasikan untuk lima Grammy Awards untuk tahun 2007.

            Beyoncé merilis album solo pertamanya yang berjudul Dangerously In Love pada pertengahan tahun 2003. Sebelumnya, Beyoncé juga sudah mengeluarkan single berjudul '03 Bonnie & Clyde yang dirilis bersama Jay-Z pada akhir tahun 2002. Album Dangerously In Love menduduki peringkat pertama di Billboard Hot 200, dengan penjualan sekitar 317,000 kopi di minggu pertamanya. Dangerously In Love juga merajai tangga album dunia, seperti di Inggris, Kanada, Belanda, Jerman, Yunani, dan Filipina. Beyoncé juga menjadi penyanyi wanita pertama yang menduduki posisi 1 di Amerika & Inggris baik album maupun singlenya. Dangerously In Love berhasil terjual lebih dari 3,7 juta kopi di Amerika dan 8 juta kopi di seluruh dunia.

Single pertamanya yang menampilkan rapper Jay-Z, Crazy In Love berhasil menduduki posisi 1 di Billboard Hot 100 dan United World Chart selama 8 minggu. "Crazy In Love" berhasil terjual lebih daro 5,818,000 kopi di seluruh dunia. Single keduanya yang bernama "Baby Boy" juga mencapai kesuksesan yang sangat besar. Single yang menampilkan rapper Sean Paul ini menduduki tangga lagu Billboard Hot 100 selama 9 minggu berturut-turut. Kedua single ini menjadi salah satu single terbesar pada tahun 2003. Kemudian, Beyoncé kembali merilis single ketiga dan keempatnya, "Me, Myself, And I" dan "Naughty Girl" yang berhasil menduduki peringkat 5 teratas di Billboard Hot 100.

Dan beyonce di kabarkan Sejak tahun 2002, Knowles terlibat hubungan asmara dengan rapper Jay-Z, hingga akhirnya pada tanggal 4 April 2008, pasangan ini menikah di New York City., tetapi mereka merahasiakan pernikahan tersebut.

 

Dan beyonce pun sudah memiliki anak yang lucu yang bernama Blue Ivy Carter merupakan anak pertama Beyonce dan Jay-Z yang lahir pada Januari 2012 lalu. Namun banyak sekali konflik di balik nama anaknya beyonce tapi semuanya sekarang sudah di selesaikan mknyaasalahnya.dan kini benyonce sangat senang karena mempunyai anak dan dia selalu mengeutamakan kebahagiaan anaknya. 

Jadi sekian informasi dari saya lain waktu saya akan menambahkan informasi lagi tentang beyonce.

tugas 11 FUNGSI

B. Fungsi

Fungsi, dalam istilah matematika adalah pemetaan setiap anggota sebuah himpunan (dinamakan sebagai domain) kepada anggota himpunan yang lain (dinamakan sebagai kodomain). Istilah ini berbeda pengertiannya dengan kata yang sama yang dipakai sehari-hari, seperti “alatnya berfungsi dengan baik.” Konsep fungsi adalah salah satu konsep dasar dari matematika dan setiap ilmu kuantitatif. Istilah "fungsi", "pemetaan", "peta", "transformasi", dan "operator" biasanya dipakai secara sinonim.

Anggota himpunan yang dipetakan dapat berupa apa saja (kata, orang, atau objek lain), namun biasanya yang dibahas adalah besaran matematika seperti bilangan riil. Contoh sebuah fungsi dengan domain dan kodomain himpunan bilangan riil adalah y=f(2x), yang menghubungkan suatu bilangan riil dengan bilangan riil lain yang dua kali lebih besar. Dalam hal ini kita dapat menulis f(5)=10.




Sifat Fungsi :

1) Fungsi f :A? B disebut fungsi INTO. Karena ada kodomain yang tidak berpasangan dengan domain.

2) Fungsi f :A? B disebut fungsi INJEKTIF. Karena setiap kodomain berpasangan tepat satu dengan domain.

3) Fungsi f:A? B disebut fungsi SUBJEKTIF. Karena setiap kodomain berpasangan dengan domain.

4) Fungsi f:A? B disebut fungsi BIJEKTIF. Karena sebuah fungsi bersifat injektif sekaligus subjektif (korespondensi satu-satu). Maka jumlah anggota himpunan harus sama n(A) = n(B)

Pemetaan khusus yang terjadi jika setiap anggota A dipasangkan tepat satu ke anggota B dan anggota B dipasangkan tepat satu dengan anggota A disebut KORESPONDENSI SATU SATU.

Korespondensi satu-satu akan mungkin terjadi jika banyaknya anggota A = banyaknya anggota B.




Jenis-Jenis Fungsi

Jenis-jenis fungsi yang perlu kita ketahui diantaranya adalah :

A). Fungsi Konstan

Suatu fungsi f : A?B ditentukan dengan rumus f(x) disebut fungsi konstan. Apabila untuk setiap anggota domain fungsi selalu berlaku f(x) = C, di mana C bilangan konstan.

B). Fungsi Identitas

Fungsi Identitas adalah suatu fungsi f yang dinyatakan dalam rumus f(x) = x. Fungsi identitas sering dinyatakan dengan lambang I sehingga I(x) = x.

C). Fungsi Modulus Atau Fungsi Harga Mutlak

Fungsi modulus adalah fungsi f yang memuat bentuk nilai mutlak.

D). Fungsi Linear

Suatu fungsi f(x) disebut fungsi linear apabila fungsi itu ditentukan oleh f(x) = ax + b, di mana a ? 0, a dan b bilangan konstan dan grafiknya berupa garis lurus.

E). Fungsi Kuadrat

Suatu fungsi f(x) disebut fungsi kuadrat apabila fungsi itu ditentukan oleh f(x) = ax2 + bx + c, di mana a ? 0 dan a, b, dan c bilangan konstan dan grafiknya berupa parabola.

F). Fungsi Tangga (Bertingkat)

Suatu fungsi f(x) disebut fungsi tangga apabila grafik fungsi f(x) berbentuk interval-interval yang sejajar.

G). Fungsi Modulus

Suatu fungsi f(x) disebut fungsi modulus (mutlak) apabila fungsi ini memetakan setiap bilangan real pada domain fungsi ke unsur harga mutlaknya.

H). Fungsi Ganjil Dan Fungsi Genap

Suatu fungsi f(x) disebut fungsi ganjil apabila berlaku f(–x) = –f(x) dan disebut fungsi genap apabila berlaku f(–x) = f(x). Jika f(–x) ? –f(x) maka fungsi ini tidak genap dan tidak ganjil.




Fungsi Invers

Semua himpunan yang dipetakan oleh fungsi mempunyai invers. Invers dari himpunan

tersebut dapat berupa fungsi atau bukan fungsi.

Suatu fungsi f akan mempunyai invers, yaitu f –1 jika dan hanya jika fungsi f bijektif

atau dalam korespondensi satu-satu.

Untuk menentukan fungsi invers dari suatu fungsi dapat dilakukan dengan cara

berikut ini.

a. Buatlah permisalan f(x) = y pada persamaan.

b. Persamaan tersebut disesuaikan dengan f(x) = y, sehingga ditemukan fungsi dalam y dan nyatakanlah x = f(y).

c. Gantilah y dengan x, sehingga f(y) = f –1(x).




Aljabar Fungsi

a. Penjumlahan f dan g didefinisikan (f + g) (x) = f(x) + g(x).

b. Pengurangan f dan g didefinisikan (f – g)(x) = f(x) – g(x).

c. Perkalian f dan g didefinisikan (f +g)(x) = f(x) + g(x).




Fungsi Komposisi

Komposisi fungsi adalah penggolongan beberapa fungsi menjadi sebuah fungsi

Contoh soal dan pembahasan :

1.      Diketahui fungsi ƒ :  

   dan fungsi ƒ ditentukan dengan rumus ƒ(x) = x2 + 1. Jika ƒ(a) = 10, hitunglah nilai a yang mungkin.

 a.       a = 3 atau a = -3

 b.      a = -3 atau a = 3

   c.       a = -3 atau a = -3

 d.      a = 3 atau a = 3 

       Jawaban :                                                                                                                  

Untuk x = a, maka ƒ(a) = (a)2 + 1 = a2 + 1. Karena diketahui ƒ(a) = 10, maka diperoleh hubungan : 

a2 + 1 = 10

a2 – 9 = 0

(a + 3)(a – 3) = 0

a = -3 atau a = 3

jadi ƒ(a) = 10 untuk nilai-nilai a = -3 atau a = 3.

Jadi jawabannya b. a = -3 atau a = 3

2. f(x) = ax + b

                Jika f(-1)  =  8

                F(1 ) = 4

                Tentukan rumus fungsi f(x)

                 F(-1)           -a + b = 8

                                    A = b = 4   +

                                                ________________

                                           2b =12

                                             b = 6

                                       a + b = 4

                                       a + 6 = 4

                                          a = 4 – 6

                                          a = -2

            jadi Rumus fungsi f(x) = -2x + 6

            3. Fungsi f : x → 3x – 4 ,tentukan f(2)

                 Jawab    :  f ( x )→ 3x – 4

                                 f ( 2 ) = 3(2) – 4

                                 f ( 2 ) = 6 – 4= 2

sumber :

http://akueko.blogspot.com/2010/01/relasi-dan-fungsi.html

http://id.wikipedia.org/wiki/Fungsi_(matematika)

                                    

tugas 9 himpunan dan diagram venn

HIMPUNAN DAN DIAGRAM VENN

A.HIMPUNAN

Dalam matematika, himpunan adalah segala koleksi benda-benda tertentu yang dianggap sebagai satu kesatuan. Walaupun hal ini merupakan ide yang sederhana, tidak salah jika himpunan merupakan salah satu konsep penting dan mendasar dalam matematika modern, dan karenanya, studi mengenai struktur kemungkinan himpunan dan teori himpunan, sangatlah berguna.

Macam-macam Himpunan :

Himpunan berhingga ( finite set ) yaitu himpunan yang jumlah elemennya berhingga. Contoh :

A = { x ê x  adalah 3 bilangan  ganjil pertama } = { 1, 3, 5 }

B = { x ê 5 < x < 15 ,  x = bilangan genap } =  { 6, 8, 10, 12, 14 }  

        2.    Himpunan tak berhingga ( infinite set ), yaitu himpunan yang jumlah elemennya tidak berhingga.

Contoh :

A = { x ç x  adalah bilangan genap >  2 } = { 4, 6, 8, 12, 14, ……… }  

B = { x ç x  adalah bilangan asli > 5 } = { 6, 7, 8, 9, 10, ……..…… }  

         3.    Himpunan kosong ( void set ), yaitu himpunan yang tidak memiliki elemen.

Contoh :

E = { x ê x2 = 16 , x  adalah ganjil } = {     }   atau   f

      4.    Himpunan sama, yaitu himpunan yang memiliki elemen-elemen yang sama, walaupun urutannya berbeda.

Contoh :

Jika A = { 2, 3, 4, 5  } dan B = { 4, 2, 3, 5} maka  A = B

       5.    Himpunan Ekivalen ( kesamaan 2 himpunan ), yaitu himpunan yang memiliki  jumlah elemen/kardinalitas yang sama.

Contoh :

Jika A  =  { 2, 3, 1, 19, 5} dan B = { i, q, b, a, l } maka  A ~ B karena n(A) = n(B) = 5     

         6.    Himpunan Bagian (subset), yaitu himpunan yang semua elemennya ada pada himpunan yang lain.

Contoh :

Jika A  =  { 3, 4, 5, 6 } dan B = { 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 } maka  A Ì B  ( A subset dari B ), sedangkan  B É A  ( B superset dari A) karena B mengandung semua elemen dari A.

Himpunan saling lepas / asing / disjoint, yaitu himpunan yang elemen-elemennya berbeda.

Contoh :

Jika A  = { 6, 7, 8, 9  } dan B = { 16, 17, 18, 19 } maka  A  | |  B

Himpunan Semesta ( Universal set ), yaitu himpunan yang mencakup semua himpunan yang sedang dibicarakan.

Contoh :

Jika A  =  {1, 2, 3, 4 } , B = {5, 6, 7, 8} dan  C = { 9, 10, 11, 12,}

maka himpunan semestanya N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,}

        9.    Himpunan Komplemen, yaitu himpunan yang elemen-elemennya tidak ada di himpunan tersebut tapi ada di himpunan semestanya.

Contoh :

Jika A = { bilangan bulat positif}, B  =  {1, 2, 3, 4, 5 } dan

C = {1, 2, 3,...} maka himpunan komplemen dari C adalah Cc = {4, 5, 6 ...} dan himpunan komplemen dari B adalah Bc =  { 6, 7, 8 … }

     10. Himpunan Keluarga / Set of  Set, yaitu himpunan yang elemen-elemennya berupa himpunan.

Contoh :

     A  =  {{2,4}, {1,5}, {2,6,7}} ……..  Û Himpunan keluarga

     B  =  {{2,4},  1, 5 , {2,6,7}} ……… Û Bukan Himpunan Keluarga

       11.  Himpunan Power Set / Kuasa, yaitu himpunan yang elemen-elemennya merupakan subset dari himpunan yang bersangkutan

     Jika jumlah subset dari sebuah himpunan dengan n elemen = 2n maka jumlah elemen himpunan kuasa juga sama dengan 2n.

     Contoh :

     A =  { 2, 4 } maka himpunan bagiannya ada 22 = 4, yaitu :

{ 2  }  Ì  {2, 4}, { 4  }  Ì  {2, 4}, {2, 4}  Ì  {2, 4,}, {   }  Ì  {2, 4} maka himpunan kuasa A = {2,4}  adalah {{2},{4},{2,4},{  }}

Contoh soal dan pembahasan :

1. Diketahui K = { bilangan prima antara 2 dan 12 } dan

L= { 4 bilangan kelipatan 3 yang pertama }.

A ∩ B adalah ….

.A{ 3,5,6,7,9,11,12 }  C. { 3,6,9 }

B.{ 5,6,7,9,11,12 }     D. { 3 }

Pembahasan

K = { bilangan prima antara 2 dan 12 }, maka K = { 3,5,7,11}

L = { 4 bilangan kelipatan 3 yang pertama }, maka L = { 3,6,9,12 }

K ∩ L = { 3 }

Jawaban D

2. Jika P = { faktor dari 10 }

Q = { tiga bilangan prima pertama }

Maka P ∪ Q = . . .

A.{ 1, 2, 3, 4, 5, 7, 10 }

B.{ 1, 2, 3, 4, 5, 10 }

C.{ 1, 2, 3, 4, 5, 7, 10 }

D.{ 1, 2, 3, 5, 10 }

Pembahasan

P = { 1, 2, 5, 10 }

Q = { 2, 3, 5 },

Maka :

P ∪ Q = { 1, 2, 3, 5, 10 }

Kunci Jawaban: A

3. Diberikan P = { 1, 2, 3, 9, 12, 13 }. Himpunan kelipatan 3 yang terdapat di P adalah …

{ 9 }    C. { 3, 9 12 }

{ 3, 9 }            D. { 3, 6, 9, 12 }

Pembahasan

Himpunan adalah kumpulan atau kelompok benda ( objek ) yang telah terdefinisi dengan jelas. Dari soal diatas, himpunan kelipatan 3 yang terdapat di P adalah { 3, 9, 12 }

Kunci Jawaban: C

B. DIAGRAM VENN

Diagram Venn atau diagram set adalah diagram yang menunjukkan semua kemungkinan hubungan logika dan hipotesis di antara sekelompok (set/himpunan/grup) benda/objek. Sebagai bagian ilmu matematika, diagram Venn ini pertama kali diperkenalkan pada tahun 1880 oleh John Venn untuk menunjukkan hubungan sederhana dalam topik-topik di bidang logika, probabilitas, statistik, linguistik dan ilmu komputer.

Contoh soal dan pembahasan

1. K = { k, o, m, p, a, s }

L = { m, a, s, u, k }

K  L = . . .

a. { p. o, s, u, k, m, a }

b. { m, a, s, b, u, k }

c. { p, a, k, u, m, i, s}

d. { k, a, m, p, u, s }

pembahasan

K = { k, o, m, p, a, s }

            L = { m, a, s, u, k }

            K  L  =  {  k, o, m, p, a, s, u }

            Diantara jawaban A, B, C, dan D yang memiliki anggota = anggota K  L  adalah A

            Jadi jawaban yang benar :  A

2. P = { faktor dari 10 }

Q = { tiga bilangan prima pertama }

P  Q = . . . .

a.  {  1, 2, 3, 4, 5, 7, 10 }

b.  {  1, 2, 3, 4, 5, 10 }

c.  {  1, 2, 3, 5, 7, 10 }

d.  {  1, 2, 3, 5, 10 }

pembahasan

P = { 1, 2, 5, 10 }

Q = { 2, 3, 5 },

maka :

P  Q  = { 1, 2, 3, 5, 10 }

Jadi jawaban yang benar adalah : D

3.Jika himpunan A  B dengan n(A) = 11 dan n(B) = 18, maka n ( A  B ) = . . .

                                    a.  7                              b.  11

                                    c.  18                             d.  28

pembahasan :

n ( A ) = 11

n ( B ) = 18

Setiap A  B, maka  A  B = A

Sehingga  n ( A  B ) = n ( A )

n ( A  B ) =  11

Jadi jawaban yang benar adalah :  B

Sumber :

http://id.wikipedia.org/wiki/Diagram_Venn

https://docs.google.com/presentation/d/1UUXbAypC7BHrHQVcTz6PO62nO28TKJ8zPZZ-zoVz8hQ/edit#slide=id.p34

http://id.wikipedia.org/wiki/Himpunan_(matematika)