A.HIMPUNAN
Dalam matematika, himpunan adalah segala koleksi benda-benda
tertentu yang dianggap sebagai satu kesatuan. Walaupun hal ini merupakan ide yang sederhana, tidak salah jika
himpunan merupakan salah satu konsep penting dan mendasar dalam matematika
modern, dan karenanya, studi mengenai struktur kemungkinan himpunan dan teori
himpunan, sangatlah
berguna.
Macam-macam Himpunan
:
Himpunan berhingga (
finite set ) yaitu himpunan yang jumlah elemennya berhingga. Contoh :
A = { x ê x adalah 3 bilangan ganjil pertama } = { 1, 3, 5 }
B = { x ê 5 < x
< 15 , x = bilangan genap } = { 6, 8, 10, 12, 14 }
2.
Himpunan tak berhingga ( infinite set ), yaitu himpunan yang jumlah
elemennya tidak berhingga.
Contoh :
A = { x ç x adalah bilangan genap > 2 } = { 4, 6, 8, 12, 14, ……… }
B = { x ç x adalah bilangan asli > 5 } = { 6, 7, 8, 9,
10, ……..…… }
3.
Himpunan kosong ( void set ), yaitu himpunan yang tidak memiliki elemen.
Contoh :
E = { x ê x2 = 16 ,
x adalah ganjil } = { }
atau f
4.
Himpunan sama, yaitu himpunan yang memiliki elemen-elemen yang sama,
walaupun urutannya berbeda.
Contoh :
Jika A = { 2, 3, 4,
5 } dan B = { 4, 2, 3, 5} maka A = B
5.
Himpunan Ekivalen ( kesamaan 2 himpunan ), yaitu himpunan yang
memiliki jumlah elemen/kardinalitas yang
sama.
Contoh :
Jika A = { 2,
3, 1, 19, 5} dan B = { i, q, b, a, l } maka
A ~ B karena n(A) = n(B) = 5
6.
Himpunan Bagian (subset), yaitu himpunan yang semua elemennya ada pada
himpunan yang lain.
Contoh :
Jika A = { 3,
4, 5, 6 } dan B = { 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 } maka A Ì B
( A subset dari B ), sedangkan B
É A ( B superset dari A) karena B
mengandung semua elemen dari A.
Himpunan saling lepas
/ asing / disjoint, yaitu himpunan yang elemen-elemennya berbeda.
Contoh :
Jika A = { 6, 7, 8, 9 } dan B = { 16, 17, 18, 19 } maka A |
| B
Himpunan Semesta (
Universal set ), yaitu himpunan yang mencakup semua himpunan yang sedang
dibicarakan.
Contoh :
Jika A = {1,
2, 3, 4 } , B = {5, 6, 7, 8} dan C = {
9, 10, 11, 12,}
maka himpunan
semestanya N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,}
9.
Himpunan Komplemen, yaitu himpunan yang elemen-elemennya tidak ada di
himpunan tersebut tapi ada di himpunan semestanya.
Contoh :
Jika A = { bilangan
bulat positif}, B = {1, 2, 3, 4, 5 } dan
C = {1, 2, 3,...}
maka himpunan komplemen dari C adalah Cc = {4, 5, 6 ...} dan himpunan komplemen
dari B adalah Bc = { 6, 7, 8 … }
10. Himpunan Keluarga / Set of Set, yaitu himpunan yang elemen-elemennya
berupa himpunan.
Contoh :
A
= {{2,4}, {1,5}, {2,6,7}}
…….. Û Himpunan keluarga
B
= {{2,4}, 1, 5 , {2,6,7}} ……… Û Bukan Himpunan Keluarga
11.
Himpunan Power Set / Kuasa, yaitu himpunan yang elemen-elemennya
merupakan subset dari himpunan yang bersangkutan
Jika jumlah subset dari sebuah himpunan
dengan n elemen = 2n maka jumlah elemen himpunan kuasa juga sama dengan 2n.
Contoh :
A =
{ 2, 4 } maka himpunan bagiannya ada 22 = 4, yaitu :
{ 2 }
Ì {2, 4}, { 4 }
Ì {2, 4}, {2, 4} Ì {2,
4,}, { } Ì {2,
4} maka himpunan kuasa A = {2,4} adalah
{{2},{4},{2,4},{ }}
Contoh soal dan
pembahasan :
1.
Diketahui K = { bilangan prima
antara 2 dan 12 } dan
L= { 4 bilangan
kelipatan 3 yang pertama }.
A ∩ B adalah ….
.A{ 3,5,6,7,9,11,12 } C. { 3,6,9 }
B.{ 5,6,7,9,11,12 } D. { 3 }
Pembahasan
K = { bilangan prima
antara 2 dan 12 }, maka K = { 3,5,7,11}
L = { 4 bilangan
kelipatan 3 yang pertama }, maka L = { 3,6,9,12 }
K ∩ L = { 3 }
Jawaban D
2.
Jika P = { faktor dari 10 }
Q = { tiga bilangan
prima pertama }
Maka P ∪ Q = . . .
A.{ 1, 2, 3, 4, 5, 7,
10 }
B.{ 1, 2, 3, 4, 5, 10
}
C.{ 1, 2, 3, 4, 5, 7,
10 }
D.{ 1, 2, 3, 5, 10 }
Pembahasan
P = { 1, 2, 5, 10 }
Q = { 2, 3, 5 },
Maka :
P ∪ Q = { 1, 2, 3, 5, 10 }
Kunci Jawaban: A
3.
Diberikan P = { 1, 2, 3, 9, 12, 13
}. Himpunan kelipatan 3 yang terdapat di P adalah …
{ 9 } C. { 3, 9 12 }
{ 3, 9 } D. { 3, 6, 9, 12 }
Pembahasan
Himpunan adalah
kumpulan atau kelompok benda ( objek ) yang telah terdefinisi dengan jelas.
Dari soal diatas, himpunan kelipatan 3 yang terdapat di P adalah { 3, 9, 12 }
Kunci Jawaban: C
B. DIAGRAM VENN
Diagram Venn atau
diagram set adalah diagram yang menunjukkan semua kemungkinan hubungan logika
dan hipotesis di antara sekelompok (set/himpunan/grup) benda/objek. Sebagai
bagian ilmu matematika, diagram Venn ini pertama kali diperkenalkan pada tahun
1880 oleh John Venn untuk menunjukkan hubungan sederhana dalam topik-topik di
bidang logika, probabilitas, statistik, linguistik dan ilmu komputer.
Contoh soal dan
pembahasan
1. K = { k, o, m, p, a, s }
L = { m, a, s, u, k }
K L = . . .
a. { p. o, s, u, k, m, a }
b. { m, a, s, b, u, k }
c. { p, a, k, u, m, i, s}
d. { k, a, m, p, u, s }
pembahasan
K = { k, o, m, p, a, s }
L = { m, a,
s, u, k }
K L =
{ k, o, m, p, a, s, u }
Diantara
jawaban A, B, C, dan D yang memiliki anggota = anggota K L adalah A
Jadi jawaban
yang benar : A
2. P = { faktor dari 10 }
Q = { tiga bilangan prima pertama }
P Q = . . . .
a. { 1, 2, 3, 4, 5, 7, 10 }
b. { 1, 2, 3, 4, 5, 10 }
c. { 1, 2, 3, 5, 7, 10 }
d. { 1, 2, 3, 5, 10 }
pembahasan
P = { 1, 2, 5, 10 }
Q = { 2, 3, 5 },
maka :
P Q = { 1, 2, 3, 5,
10 }
Jadi jawaban yang benar adalah : D
3.Jika himpunan A B dengan n(A) = 11 dan n(B) = 18, maka n
( A B ) = . . .
a. 7 b. 11
c. 18 d.
28
pembahasan :
n ( A ) = 11
n ( B ) = 18
Setiap A B, maka A
B = A
Sehingga n ( A B ) =
n ( A )
n ( A B ) = 11
Jadi jawaban yang benar adalah : B
Sumber :
http://id.wikipedia.org/wiki/Himpunan_(matematika)
Tidak ada komentar:
Posting Komentar